Experimentieren und Evaluieren

Prüfung

Vorbereitung

• Übungsaufgaben heraus suchen und auf Zeit lösen
• Übungen aus Büchern
• T-Verteilung nicht Prüfungsrelevant
• Chi-Quadrat, Normalverteilung und diskrete Verteilung -> Rechnungen, von den anderen aber etwa kennen, wofür sie eingesetzt werden und wie sie aussehen
• Keine Rechenaufgaben über DoE

Bedingungen

• Formelsammlung / Zusammenfassung (kleine Beispiele erlaubt)
• Keine Übungsaufgaben
• Tabellen (Chi-Quadrat, Normalverteilung)
• Taschenrechner
• Multiple-Choice (+ "Sicher"- Option, +1, 0 - +2, -2)

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Vorlesung 1 - Einführung Experimentplanung / Statistik

Hypothese: kommt von "Unterstellung"

Verifikation: Formaler logischer Beweis (ist die Spezifikation richtig?)

Validierung: Prüfen des Modells (ist es im Wertebereich gültig?)
Bsp: Ein künstlicher Dummy für Crash-Tests. Ist der Dummy eine realistische Abbildung?

• Richtiges falsch implementiert -> nicht validiert

• Falsches richtig implementiert -> Spezifikation falsch - nicht verifiziert

• Folie 17
  Dieser Fehler ist zufällig Ein systematischer Fehler wäre zb. ein ungenaues Lineal, oder ein Messgerät falsch ablesen

• Absoluter Fehler hat Masseinheit

• Relativer Fehler ist der Bezug des Fehlers auf den gemessenen Wert

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Vorlesung 2 - Statistische Grundbegriffe und Ablauf der statistischen Untersuchung

• Folie 3
  Utilization: Verwendungsgrad der Maschine (0%-100%, bzw. 0 bis 1)
  auch Blockierungs- bzw Wartewahrscheinlichkeit

Grundgesamtheit: zb. alle Maschinen in einer Produktionskette

Merkmal: Information

Merkmalsträger: zb. Maschine mit diesem Merkmal

Merkmalswert: Wert der Messung

Nominalskala: Werte, die gleichbedeutend sind (zb. Geschlecht)

Ordinalskala: Werte mit Rang (zb. Schulnoten (=qualitative Merkmale))

Metrische Skala: Als reelle oder ganze Zahlen (diskret) abgetragen, immer quantitative Werte

• Folie 10:
  Bsp. Temperatur: Celsius ist ein Intervall, "zufälliger" Nullpunkt.
  Kelvin hat einen absoluten Nullpunkt -> Verhältnisskala

• Folie 12:
  Datenverarbeitung:

  • Sind die Daten korrekt, oder wurden grobe Fehler gemacht?
  • Einschränkung der Datenmengen
    zb. Mittelwert berechnen
    Intervalle festlegen

• Folie 13:
  relative Häufigkeit ist auch die Wahrscheinlichkeit
  Summe der relativen Häufigkeiten = 1

• Folie 14:
  akkumulierte Häufigkeit: von kleinen nach grösseren Werten immer die Werte zusammen addieren

• Fragen:
  Konkretisierung des Ziels: Problem ermitteln, Ziel festlegen, Messungen einschränken

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Vorlesung 3 - Häufigkeitsverteilung

• Folie 5: Median
  • Wenn Anzahl Merkmalswerte gerade, wird der Mittlerwert der beiden mittleren Werte genommen
  • Rechenansatz: Über Ähnlichkeit von kleinem Dreieck zum grossen Dreieck

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Vorlesung 4 - Zeitreihen, Regression, Korrelation

• Folie 5:
  Gleitender Mittelwert:

  1. Mittelwert der ersten 3 Werte: 5, 8, 7 = 6.66 -> bei t=2 eintragen
  2. Mittelwert Zahlen 2-4: 8 + 7 + 8 = 23/3 = 7.66 -> bei t = 3 eintragen
  3. Mittelwert Zahlen 3-5: 7 + 8 + 9 = 8 -> bei t = 4 eintragen
     ...

  Je grösser das Messfenster (hier 3 Werte), desto mehr wird geglättet

• Folie 6:
  Eine Funktion durch die punktewolke legen (bei linearer Regression eine lineare Funktion)
  Ziel: Einen funktionalen Zusammenhang der Messwerte herausfinden, dass man auch Zwischenwerte ungefähr bestimmen kann

• Folie 13:

  • Wenn beide Werte xi und yi über oder unter dem Mittelwert sind, gibt es eine positive Korrelation. Wenn nur einer davon unter dem Mittelwert ist, gibt es eine negative Korrelation
  • Bild unten rechts: vollkommen unkorreliert

• Folie 15:
  Wenn r = 0, heisst es nur, dass es keinen linearen Zusammenhang gibt

• Folie 16
  $\bar X = 0$
  $\bar Y = 2$

$\sigma XY = 0$

$\rightarrow r = 0$
Es gibt aber trotzdem eine Korrelation, aber keine lineare!

Kontrollfragen:
- Scheinkorrelation: Korrelation, die aber keine ist ("Correlation doesnt equal causation")
- Gleitenden Durchschnitt: Glätten der Daten, um einen Trend zu erkennen

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Vorlesung 5 - Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik

• Folie 4:
  2) Es gibt unendlich viele reelle Zahlen ($\mathbb R$) in einem Intervall (kontinuierlich)

• Folie 6:
  Das Roulette bildet ein System mit 6 Ereignissen, jedes Ereignis ist eine Teilmenge von $\Omega$

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Vorlesung 6 - Zufallsvariable und Verteilungen

Kontrollfragen:

1. Funktion von Folge zufälliger Werte
2. stetig: unendlich viele zwischenwerte
3. seed = startwert, Zahlen haben statistische Eigenschaften, sind reproduzierbar
4. Sequenzlänge: Anzahl der Zufallszahlen
5. Weil unterschiedliche Prozesse simuliert werden, die unterschiedlich verteilt sind
6. Ja, hat grosse Auswirkungen. Wenn Fehler in Datenanalyse geschehen, gibt es auch Fehler im Resultat

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Vorlesung 7 - Grundlagen schliessende Statistik

• Folie 4
  • Schliessende Statistik: Man kennt die Realisierungen (durch Experiment), sucht aber die Verteilungsfunktion
  • Mit vielen Messungen nähert man sich charakteristischen Grössen an
• Folie 5
  • Charakteristische Grössen können errechnet werden. Ist das dann aber allgemeingültig?
  • Experimente sind nur Stichproben
  • Entscheidung durch Vergleich dieser errechneten Grössen und der Theorie
• Folie 12
  • t-Verteilung ist etwas "pessimistischer" als Normalverteilung
• Folie 14
  • Varianz: Wenn $n \rightarrow \infty$, wird die Varianz gegen 0. D.h wenn die Stichprobe die gesamte Grundmenge erfasst, ist die Varianz 0

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Vorlesung 8 - schliessende Stat. & Schätzverfahren

Folien 7. Grundlagen der schliessenden Statistik

Siehe Handnotizen

Folien 8. Schätzverfahren

Verfahren, wenn $\mu$ und $\sigma$ unbekannt sind.

• Folie 5
  • $\hat T$ ist der Schätzwert
  • $T$ ist der richtige Wert
• Folie 6
  • Differenziere: $\frac 1n \sum{(x_i^2 - 2x_i\hat\mu + \mu^2)}$
  • $-\frac 1n \sum{2x_i + 2\mu} = 0$
  • $\mu = \frac 1n \sum x_i = \overline x$

Vorlesung 9 - Schätzverfahren (2)

Geänderte Folien "8.Schätzverfahren+.pdf"

Siehe Handnotizen

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Vorlesung 10 - Testverfahren

Problem: Wenn ein zweites Experiment durchgeführt wird, sind die Ergebnisse dann tatsächlich besser? Sind sie signifikant besser?

• Verteilungs- bzw. Anpassungstest
  • Bei Simulationen relevant, da die Zufallszahlen einer Verteilungsfunktion gehorchen sollen
• Folie 5
  • $1 - \alpha$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl innerhalb des Intervalls ist, bzw $\alpha$, dass sie ausserhalb ist
• Fehlerarten
  • Erste Art: Hypothese falscherweise ablehnen
  • Zweiter Art: Hypothese falscherweise annehmen
    • Je näher Hypothese und wahrer Wert zusammen liegen, desto höher ist die Fehlerwahrscheinlichkeit

Siehe Handnotizen

• Eine Signifikanz feststellen
• Nullhypothese: Annahme, die angenommen oder abgelehnt werden soll
• Signifikanzzahl: Irrtumswahrscheinlichkeit. Bereich, in der wir die Hypothese an- oder ablehnen

• Testentscheidung: Wenn wir Annahmebereich verlassen, wird sie abgelehnt, sonst angenommen

• Fehlerarten: s. oben

• Einseitiger Parametertest: Nur auf untere oder obere Grenze überprüfen
• Gewisse Anzahl Stichproben nötig

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Vorlesung 11 - DoE Einführung

Übersicht der ganzen Zusammenhänge: siehe Handnotizen

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Vorlesung 12 - DoE

Zum DoE kommen an der Prüfung nur Wissensfragen, keine Berechnungen